Laurea triennale

Perché si studia Matematica? A cosa serve? Dove si trova la Matematica nella realtà?

Queste sono alcune delle domande a cui il La.M.Po. (Laboratorio di Matematica del Politecnico di Torino) cerca di rispondere proponendo alcune attività di laboratorio. L'obiettivo è motivare lo studio della Matematica rendendo concreti alcuni concetti che si studiano nei corsi e mostrando il legame tra Matematica, realtà e applicazioni tecnologiche.

Le attività sono degli incontri tematici, caratterizzati da una classe poco numerosa, il lavoro in piccoli gruppi, l’intervento attivo degli studenti, l’utilizzo di oggetti o di modelli virtuali.

Per ogni attività del primo semestre sono previsti tre appuntamenti di cui uno in inglese (è sufficiente un inglese a livello base).

Il numero di posti è limitato e bisogna prenotarsi ai singoli appuntamenti. Il calendario dei laboratori, la descrizione delle attività e le modalità di iscrizione ai singoli appuntamenti vengono pubblicati tramite appositi avvisi sul Portale della Didattica, sulla pagina del Laboratorio di Matematica.

È previsto il riconoscimento di un credito formativo extracurricolare a chi partecipa attivamente ad almeno quattro incontri e presenta un elaborato.

Le attività sono rivolte principalmente agli studenti del primo anno ma aperte e tutti gli studenti della laurea triennale.

Laboratorio di Matematica – a.a. 2023/2024

Le attività hanno un numero limitato di posti (su prenotazione). Il calendario dei laboratori, la descrizione delle attività e le modalità di iscrizione ai singoli appuntamenti vengono pubblicati tramite appositi avvisi sul Portale della Didattica, sulla pagina del Laboratorio di Matematica. Di seguito trovate il programma.

1. La matematica per gioco (L. Damonte, L. Massai)

Come vincere in situazioni di competizione? Quando è meglio cooperare o fare il proprio gioco? La matematica della strategia, della morale e dei conflitti cerca di rispondere a queste ed altre domande grazie all'elegante teoria dei giochi.

Durante il laboratorio partiremo dalle sue basi ed arriveremo alle sue applicazioni moderne passando per molti rompicapi interessanti.

2. Modellizzare con i colori: il Teorema dei 4 colori e le sue applicazioni (A. Boralevi, R. Raineri)

Partendo da qualche cenno intuitivo ai grafi planari, studieremo l'affascinante storia di un problema che ha messo in difficoltà la comunità matematica per più di 100 anni, e analizzeremo insieme alcune interessanti applicazioni.

3. Riga e compasso: quando i numeri si fanno reali (F. Ceragioli, F. Accossato)

In questo laboratorio cercheremo di capire cosa significa, anche in pratica, che i punti di una retta possono essere identificati con i numeri reali. Per fare questo partiremo da alcune semplici costruzioni con riga e compasso e toccheremo con mano la necessità di andare oltre questi strumenti.

4. Scale logaritmiche e regolo calcolatore (M. Abrate)

In questo laboratorio riscopriremo le idee matematiche che hanno portato all'invenzione del regolo calcolatore e impareremo ad usare questo strumento versatile e potente, che permetteva di effettuare facilmente calcoli complessi e che ha accompagnato per secoli lo sviluppo scientifico, prima di essere definitivamente sostituito dalle calcolatrici elettroniche.

5. La musica di Fourier: dalle basi algebriche dell'armonia classica alla sintesi additiva degli organi Hammond (S. Canino, A. Festa)

In questo laboratorio analizzeremo il rapporto tra matematica e musica, concentrandoci in particolare sulla costruzione della scala musicale tramite l’utilizzo dello sviluppo di una funzione in serie di Fourier. Questo ci permetterà di confrontare scala pitagorica, scala naturale e temperamento equabile analizzando gli aspetti matematici che consentono di definirle. In aggiunta, attraverso degli appositi software (LogicXPro e MATLAB) mostreremo alcuni elementi base delle moderne tecniche di sound engineering (analizzatori di spettro, tecniche di compressione, sintesi additiva). Agli studenti verranno forniti codici e materiale sviluppato nel corso del laboratorio, per eventualmente allargare la propria esperienza.

6. Biliardi, sistemi dinamici e frattali (M. Morandotti)

In questo laboratorio verrà presentato un percorso trasversale che tocca diverse branche dell’analisi matematica. Si studierà la dinamica di una palla da biliardo che rimbalza sul bordo, partendo dalla modellizzazione fisica, passando per il formalismo matematico e arrivando all’analisi di un sistema dinamico. Verranno presentate alcune situazioni concrete che serviranno per introdurre il concetto di frattale e di analizzarne alcune proprietà.

7. Matematica e parsimonia dell’Universo: problemi di minimo in Natura (L. Lussardi)

La Natura cerca sempre di fare economia. Una delle grosse conquiste della matematica del secolo scorso è stata la comprensione del fatto che attraverso essa è possibile comprendere come molti fenomeni naturali accadano per il semplice motivo che risultano il più conveniente possibile. In questo incontro si vuole proporre agli studenti una serie di esempi di problemi matematici provenienti dalle applicazioni (isoperimetrico, braschistocrona, catenaria, ecc…) formulati in termini di problemi di minimo, mostrando, anche con l’aiuto di esperimenti concreti, che talvolta la soluzione non è quella che uno si aspetta.

8. Ponti e derivate (F. Ceragioli, A. Borio)

Qual è la forma dei cavi nei ponti sospesi? Come si può descrivere per mezzo di una funzione? Daremo una risposta a questa domanda scrivendo delle equazioni che coinvolgono le derivate di una funzione.

9. Modelli matematici: equazioni prede-predatori e applicazioni in ecologia, finanza e medicina (G. Chiari, M. Conte, F. Ballatore)

Il laboratorio prevede l'introduzione delle equazioni di Lotka-Volterra (e loro variazioni) e le relative applicazioni in diversi settori.
Gli studenti vengono coinvolti nel processo di sviluppo di un modello, a partire dall'osservazione del fenomeno, procedendo con una caratterizzazione delle dinamiche coinvolte e con la formulazione matematica delle stesse.
I concetti di derivata, equazioni alle derivate parziali, sistemi dinamici e equilibrio sono introdotti in termini sperimentali e guidano gli studenti alla comprensione dello sviluppo e dello studio di un modello matematico.
Agli studenti viene fornito un codice Python che simula i modelli presentati, grazie al quale hanno modo di sperimentare l'effetto dei parametri del modello sulle soluzioni.
In particolare, il modello viene usato in termini applicativi per descrivere diversi possibili scenari:
- la competizione tra predatori e prede in un ecosistema;
- il trasferimento di capitale tra banca madre, sussidiaria e individui/compagnie;
- l'interazione tra popolazioni cellulari all'interno di una massa tumorale e gli effetti sull'efficacia delle terapie.

10. Aritmetica modulare e crittografia (G. Alecci, M. Abrate)

L’obiettivo del laboratorio è quello di far conoscere, partendo dalle proprietà dei gruppi finiti abeliani, l’importanza dei numeri primi e una loro applicazione.

Nella prima parte verranno introdotti i gruppi additivi e moltiplicativi calcolando, con il semplice utilizzo di carta, penna e calcolatrice, i sottogruppi generati dagli elementi di alcuni Z_n^*, rappresentandone i rispettivi grafi. Verranno poi caratterizzati gli n tali che Z_n^* è ciclico (n=2, 4, p primo, potenza di p, 2 per potenza di p). Questa introduzione dei numeri primi verrà collegata ai contributi di alcuni famosi matematici. Spiegato l’algoritmo di Euclide e il teorema di Eulero, si passerà alle applicazioni crittografiche illustrando lo schema RSA e lasciando agli studenti la possibilità di cifrare e decifrare dei messaggi.

Modalità di riconoscimento del credito formativo

La possibilità di ottenere un credito formativo è riservata alle studentesse e agli studenti che partecipano attivamente ad almeno quattro incontri nel corso dell’anno. È prevista una prova conclusiva che consiste nella presentazione orale di un elaborato relativo a un argomento concordato con uno dei docenti del La.M.Po., in linea di massima inerente ad una delle attività seguite. Le studentesse e gli studenti esporranno l’argomento scelto alla presenza dei docenti del Laboratorio e degli studenti che vorranno ascoltarli.

Alle studentesse e agli studenti che avranno presentato l’elaborato in modo soddisfacente, verrà riconosciuto un credito formativo extracurricolare (1 CFU), senza l’assegnazione di un voto.